质数与合数............................

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 19:24:54

若n为一个大于2的正整数。求证：2的n次方，减1与2的n次方，加1。至多有一个是合数。（注意：先次方再加1，减1。请详细说明过程）

如果2的n次方减1是合数，设其可表示为pq，
则2的n次方加1＝pq+2，如果它也是合数，必有2|pq
而2的n次方减1显然是奇数，即pq是奇数，矛盾。
因此当2的n次方减1为合数时，2的n次方加1不可能是合数，结论成立。