是不是只有单调函数才有反函数？

是不是只有单调函数才有反函数？

1、反证法：因为一个非单调函数，必有两个不同的x对应同一个y值，那么如果存在反函数，则反函数中两个不同的y对应同一个x值，就是同一个x有两个函数值，而这不是函数。所以非单调函数没有反函数。所以只有单调函数才有反函数。

2、一个Y对应唯一X的分段函数可以有反函数吗？
可以有，比如说都是单调的，只要一个Y对应一个X就可以。

3、除Y＝X，是不是所有函数的反函数与原函数只可能交于Y＝X上？
不一定，简单的函数一般会交于y=x但不一定只交于y=x，特殊的函数可以交于其他直线，比如说交于原点的，这样所有过原点的直线它都交。

只要函数保证是一一对应的映射就可以有反函数，只不过单调函数可以保证一一映射，所以一定有反函数，但也不是说不单调的函数没有反函数。

一个Y对应唯一X的分段函数可以有反函数，因为它保证了一一映射。

反函数与原函数并不是只能相交于y=x，比如xy=1，反函数就是本身，所以交点很多，不止在y=x上。

f（X)=X+1(x<0),X-1(x>0)没有反函数，比如当f(x)=0.5时，可以找到两个x满足条件，分别是-0.5和1.5，不是一一映射，所以没有反函数

只有单调函数才有反函数,或者在单调区间内才有反函数.这是因为原函数和反函数关于Y=X对称.

一个Y对应唯一X的分段函数可以有反函数吗?
应该

除Y＝X，是不是所有函数的反函数与原函数只可能交于Y＝X上?
不是的,还有可能交于Y=-X

1可以有，只要x和y是一一对应的映射。
2不是，比如Y=-X交于线上所有点

1.可以，一一对应的函数都有反函数。
2.不一定，例如：XY=1，就不是了啊，还有一些函数也是这样，并且反函数与原函数不同，其交点不在Y=X上，我是遇见过的，是个复合函数，你可以问问老师，我是记不住了。
没有啊，要一一对应，你这函数不是意义对应的，你画画函数图像就知道了，只要一一对应就可以了。

是的