垂心在立体几何中有什么作用

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 12:13:54

例如一道题告诉你一点H为三角形ABC的垂心，PH垂直于平面ABC，且角APB为90度，求证PC垂直于PB．
图画不出来，我口述一下．
这是一个典型的空间四边形，底面为三角形ABC，垂心H在三角形ABC上与空间四边形的顶点P相连接．

不需要用比列,也不用勾股定理,直接用射影定理就出来了

证明:因为PH垂直于平面ABC,所以BH为斜线BP在平面ABC上的射影
连接BH,因为H为垂心,所以BH垂直于AC
所以BP垂直于AC(射影垂直,斜线垂直)
切BP垂直于AP,则BP垂直于平面APC,所以BP垂直于PC

如果你知道垂心，那么我们可以分析出这几个便边的关系。AB AC BC在这个空间内成比例，根据勾股定理和垂心公式可以解答此题。。