部分球面面积公式？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 20:04:49
现在有个球，用一个平面去截这个球。请分析这个截面距球心距离和这个截面所截的两个冠的球面面积的关系。
举个例子，已知一个半径R的球，有个截面与该求相截，这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a，b两个部分，其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb
另外这个Sa和Sb的比例是否有特殊值，使d和R的比值为比较规整的实数（就好比sin30°=1/2）
我要的不是球面面积公式，再说球面面积公式是4piR^2

球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．
定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．
即：S球冠=2πRh．
推导过程如下：

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
所以有了以上的准备知识
我们对这道题的解就位
“已知一个半径R的球，有个截面与该求相截，这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a，b两个部分，其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb”
Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)

先求出a部分对应的角，cosθ=d/R
θ=arccos(d/R)
Sa=(θ/π)*4πR∧2
Sb=4πR∧2-Sa

4/3*PAI*R*R.

4/3*PAI*R*R

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