在三角形ABC中，AB等于AC，角BAC等于90°， BD是中线，AE垂直BD，交BC于点E，那么BE是否等于2倍EC?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:07:22

BD是谁的中线？

AE交BD于F
设,AB=1
则:AD=1/2
BD=√(1+(1/2)^2)=√5/2
AF=AB*AD/BD=1*1/2/√5/2=√5/5
BF=√(1-(√5/5))=2√5/5
DF=BD-DF=√5/2-2√5/5=√5/10

作CH⊥BD延长线于H
易证:△AFD≌△CGD
所以,CG=AF=√5/5
GD=FD=√5/10
FG=2GD=2*√5/10=√5/5
易证:BE:EC=BF/GF=2√5/5:√5/5=2:1

所以,BE等于2倍EC

不等于
BE/EC=1/（1-「2）

不等于
BE=二分之根号二倍的BC，约0.707BC