UC知道关于高一函数问题（幼稚园问题）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:20:10
已经定义在（0，∝）上的函数f（x）满足。
对任意x，y∈（0，∝），都有f（xy）=f（x）+f(y)
当x>1时，f（x）>0
求证：(1) f(x)=0
(2)对任意x∈(0,∝)，都有f(1/x)=-f(x).
(3)f(X)在(0,∝)上是增函数。
谢谢了
（1）是证明 f（1）=0
对任意x，y∈（0，∝），都有f（xy）=f（x）+f(y)
当x>1时，f（x）>0
求证：(1) f(x)=0
(2)对任意x∈(0,∝)，都有f(1/x)=-f(x).
(3)f(X)在(0,∝)上是增函数。
谢谢了
（1）是证明 f（1）=0
【1】令X=Y=0,由给出等式可知F(0)=F(0)+F(0), 【2】令X=0,Y=1,代入给出等式可知F(1)=0,再令X=1\Y,代入等式便可得出结果.【3】令Y大于1,代入等式由于XY>X,F(Y)>0,所以函数是增函数
楼上的大哥你好好看看定义域再给人家答，x和y能等0吗？？