问题见下边

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:46:44
以A,B,C为圆心的三个圆，半径均为r，1<r<2.每两个圆心距都是2，若B'是圆A和圆C的交点且在圆B外，C'是圆A和圆B的交点且在圆C外，求B'C'的长度

B'C'=1+ [√(3r^2-3)]/3.楼上所说的连成的图形不是正六边形吧？示意图见下图：



其中，楼上所说为灰色线段围城的图形。不是正六边形。求解：设整个图形的对称中心为O，连接AB，BC，AC。设OB'与AC交于点E，OA与B'C'交于F。下面试图通过ΔAOB'的面积恒等式，来求出B'F的长。ΔABC为正三角形，边长为2.由对称性，AC⊥OB'.直角ΔAEB'中，AE=AC/2=1,AB'=rBE'=√(r^2-1), 其中^2表示平方，√表示根号ΔABC为正三角形，边长为2,O为ΔABC的重心，由重心定理（参见：http://baike.baidu.com/view/456227.html?wtp=tt)AO=BO=CO=2OE,而BE=√3,所以AO=BO=2√3，OE=√3。OB’=OE+B'E=√3+√(r^2-1)ΔAOB'的面积=OB'×AE/2=AO×BF'/2所以BF'=OB'×AE/AO=[√3+√(r^2-1)]*1/(2√3)=1/2 + [√(r^2-1)]