1+1\3+1\3的平方+1\3的立方+…+1\3的2000次方=?

3/2-(1/2)*1/3的2000次方

已知等比数列求和公式：
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
题中 A1=1
q=1/3
n=2001
Sn为数列的和
(A1为首项=1 q为公比=1/3
n 为项数1、1/3、1/3的平方...1\3的2000次方共2001项）

代入公式：
Sn=[1*(1-1/3的2001次方)]/(1-1/3)
=(1-1/3的2001次方)/(2/3)
=(3/2)*(1-1/3的2001次方)
=3/2-[(3/2)*1/3的2001次方]
=3/2-(1/2)*1/3的2000次方

以上求毕

3/2-1/3(2000次方).........或写3/2也可

3/2-1/[2*(3的1999次幂)]