勾股数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:24:46
三角形ABC中。CD垂直于AB。垂足为D。而且CD的平方=AD*BD。说明三角形ABC为RT三角形

由勾股定理：
AC*AC=CD*CD+AD*AD
进一步，由已知=AD*BD+AD*AD=AD(BD+AD)=AD*AB
同理：
BC*BC=CD*CD+BD*BD
=AD*BD+BD*BD
=BD*(AD+BD)
=BD*AB
所以AC*AC+BC*BC=AD*AB+BD*AB=(AD+BD)*AB=AB*AB
由勾股定理逆定理，三角形ABC为直角三角形。

因为CD的平方=AD*BD
所以CD/AD=BD/CD
又因为角ADC=角BDC=90度
所以三角形ADC与三角形BDC相似
所以角A=角BCD
又因为角A+角ACD=90度
所以角C=角ACD+角BCD=90度
所以该三角形为RT三角形