X的2X次方的导数是什么？

令y=x^(2x)
两边同时取自然对数,得到lny=2xlnx
两边同时对x求导,得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y'=2(lnx+1)y
将y=x^(2x)代入,得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]
回答者：huang东东 - 同进士出身 六级 2-16 01:55

PS:看到Bladegigi和水儿①个人两位的解答,不禁想起不少人初学微积分求导时容易犯的错误,即把幂指函数x^x当幂函数求导.Bladegigi阁下,你太大意了,这么简单的问题还没做对,有资格说简单吗?三楼水儿①个人阁下请注意,2x是关于自变量x的函数,不能看成是常数而进行求导.

X^(2x)求导 这是复合求导
先把2x看成一个常数求导2x·x^(2x-1)
再乘以2x的导是2

x^(2x)=2x·x^(2x-1)·2=4x^(2x)

一楼的和我结果一样 只不过老师说不用那么麻烦
自己理解了就行.!

太简单了！！
(X^2X)’=(X^t)’=(t*X^(t-1))*(2*X)’=(2X*X^(2X-1))*2
=4X^(2X)

(其中设2X=t)