两道很难的初一数学题,觉得自己行的请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 11:11:11
某学校一次考试共出题25道，每道题4分，答对一题得4分，不答不扣分，答错一题扣2分，如果一个学生得86分，他答对了几道题？

(不要用这个方法:这道题要用尝试法的，所以，列一元一次方程是不可能的。硬要列方程将是很牵强的。把下面这个分析过程讲给你的老师听，他一定会认同的。
每道题4分，答对一题得4分，不答不扣分，答错一题扣2分，意味着每答错一题就少得：2+4=6分，不答一题少得4分，这个学生得86分，共少得了：25*4-86=14分，
由14=4*2+6，可以判断出他有两道题没答，一道题答错了，所以，答对了：25-3=22道。)

假设全答对，25*4=100分，不答要扣4+2=6分。100-86=14分，14/6=2……2，余的两分正好是一道没答的，不用扣。即1道没答，两道答错。25-2-1=22道答对

解：
4x-2y=86
x+y＜25
解得y＜14/6
因为x、y分别取整数
当x取22，y取1时，等式成立
故有22道答对

得了86分，说明至少答对了22道题（答对21题只有84分），假设答对了22道题，还有3道题，可以很简单的得出答错了一道题，这种可能成立。假设答对了23道题，答对的题得了92分，就算剩下的2道都答错也至少得88分，所以答对23道或者更多的可能没有了。所以答案就是答对了22道题

不是不能列，而是这个问题属不定方程的问题。
设：答对的为X，答错的为Y。
4X-2Y=86,同时满足条件X+Y<=25
推出Y=2X-43
可知
X=22，Y=1;
X=23,Y=3;
X=24,Y=5;
X=25,Y=7;
因为X+Y<=25
所以只能取X=22,Y=1

设 对 不答 错 分别为 x y z
x+y+z=25
4x-2z=86

4x+4y+4z=100
减去2式
2y+3z=7
因为 y 和z都是整数
所以 y=2 z=1
所以x=22