用反证法证明：把54位同学分成若干小组，使每组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成9个小组。

解:
假设可以分成10组,则列举方法如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55＞54
所以最多只能分9组

我来对楼上的兄弟的方法略加解释,他所说的是每组的最少人数的情况.即便这样,54个人都不够分,所以分组不能朝过9组.