高一圆问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 13:26:52
已知圆C(x-3)²+(y+5)²=2.
(1) 若圆C的切线在两坐标轴上截距的绝对值相等，求切线方程。
(2) 从圆外一点P（x，y）向圆引切线PA，A为切点，O为坐标原点，且有|PA|=|PO|，求使得|PA|最小的点P坐标

（1）用截距式设切线的方程：
x/a+y/b=1 ……（1）
由已知可得，切线截距的绝对值相等，即|a|=|b|
即a=正负b ……（2）
又圆C的圆心是（3，-5），圆与直线相切，
所以圆心到直线的距离是等于圆的半径，半径是根号2
然后用点到直线的距离公式有：
（3/3-5/b-1)/根号下(1/a^2+1/b^2)=根号2 ……（3）
由（1），（2），（3）解得
a=6,b=-6 或者 a=-10,b=-10
所以切线方程是：
6/x-6/y=1 或者 10/x+10/y=-1

（2）|PO|=根号下（x^2+y^2)=|PA|
又|PC|=根号下（(x-3)^2+(y+5)^2)
而A点在圆上，所以|CA|=半径即根号2
画图可以知道三角形PCA是以PC为直角边的直角三角形。
所以|PC|^2=|PA|^2+|CA|^2
整理得:
3x-5y-16=0 所以这个式子可以看成是点P的轨迹方程.
要求PA的最小值就是PO的最小值,即就是上面的直线到原点的最小值
即就是原点到直线的距离;
所以P(-3,-5)