我可以自己刻公章和合同章吗？

不可以。根据规定，公司公章是需要到公安部门备案的。但是，在实践中，经常会出现您提问所出现的情况，如果不出现纠纷，该方法不失为一种权益之计，但一旦出现纠纷，使用私刻公章订立的合同的效力就值得商榷了。故建议您还是不要图方便而去冒这一不必要的风险。

1、个人严禁私刻公章、合同章
2、根据规定,专用公章,合同章都需要在公安局备案。
相关法律依据：
印章治安管理办法
第一条 为了加强印章社会治安管理，数字印章预防和打击违法犯 活动，根据国务院《关于国家行政机关和企业事业单位社会团体印章管理规定》和国家有关规定，制定本办法。 　　
第二条 本办法适用于国家权力、 政、司法、参政议事、军队、武警、 派、工会，共青团、妇联等机关、团体，企业，事业单位，民政部门登记的民间组织，居（村）民委员会和各议事协调及非常设机构的印章刻制、建档、变更、缴销等管理活动。 　　
第三条 本办法所称印章指公章和电脑刻章具有法律效力的个人名章。 　　
本办法所称公章是指国家权力、 日期印章政机关、司法、参政议事、军队、武警、 派、工会、共青团、妇联等机关、团体，企业事业单位，民政部门登记的民间组织，居（村）民委员会和各议事协调机构及非常设机构的法定名称章和冠以法定名称的合同、财务、税务、发票等业务专用章。 　　
本办法所称具有法律效力的个人名章是指国家权力、 政、司法、参政议事、军队、武警、 派、工会、共青团、妇联等机关、团体，企业事业单位，龙岗刻章民政部门登记的民间组织，居（村）民委员会和各议事协调机构及非常设机构的法定代表人及其财务部门负责人的名章。 　　
公安机关应当遵循合法、公正、公开、及时、便民的原则对印章实行属地管理；建立、健全管理责任制度，确保印章管理安全规范化和信息科学化。、