涂格子问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 04:42:46
请教各位高手：
想要给4×4方格板上涂上黑色和白色，使得每一行或每一列正好有两个黑色方格和白色方格。一共有几种不同方法？

90种

将黑色记为1，白色记为0，
对于每一行来说，一定从下面6种中选取。

A1100
B1010
C1001
D0110
E0101
F0011

考察第一列，一定有两个黑色，两个白色。那么应该在ABC中任选2行，DEF中任选2行。
ABC中任选2行
AA的叠加结果为:2200,表示选择两个AA之后，第一列第二列已经有2个黑块了，第三列第四列没有黑块。
其余5种AB:2110,AC:2101,BB:2020,BC:2011,CC:2002
DEF中任选2行
DD:0220,DE:0211,DF:0121,EE:0202,EF:0112,FF:0022

两个数相加应该为2222才行
下面依次为：AA AB AC BB BC CC
2200 2110 2101 2020 2011 2002
0220 0211 0121 0202 0112 0022
上面依次为： DD DE DF EE EF FF

AAFF, C(4,2)=6种
ABEF, 4!=24种
ACDF, 4!=24种
BBEE, C(4,2)=6种
BCDE, 4!=24种
CCDD, C(4,2)=6种
C(m,n)表示从n个不同物品选取m个物品的方案数。
总共6+6+6+24+24+24=90种

给横纵行标1234和ABCD,定第一行涂12两格,第二行涂12两个,第三第四只能涂34了,你会发现只要看两行就可以了,第一行有6种图法,第二行也是.但34行可以对调,还要扣除34相同的情况(6种)因此总共6*6*2-6=66种