高一数学 数列求证问题

1.证明：因为(3-m)Sn+2mAn=m+3 (1)
所以（3-m）Sn-1+2mAn-1=m+3 (2)
用（1）-（2），得到
（3-m）(Sn-Sn-1)+2m(An-An-1)=0
即(3-m)An+2m(An-An-1)=0
(3+m)An=2mAn-1
An/An-1=2m/3+m
m≠-3
所以2m/3+m为常数，即证明An为等比数列
2.由1知q=An/An-1=2m/3+m
所以f(m)=2m/3+m=2/(3/m+1)
Bn=3/2(2Bn-1/3+Bn-1)=3/(3/Bn-1+1)
1/Bn-1/Bn-1=1/3
所以1/Bn是等差数列
当n=1时 （3-m）S1+2mA1=m+3 ===>>
(3-m)A1+2mA1=m+3 =====>> A1=1 则B1=1,1/B1=1
所以1/Bn=1+(n-1)/3 =====>>Bn=3/(n+2)