高数问题怎么看级数是否发散

n/(n+1)的极限是1，不满足级数收敛的必要条件:即通项极限为0，所以必发散。
关于验证级数发散，可以上述必要条件，这个方便简单，当然应用有限；当然还有其他方法。
关于验证收敛，则有一系列判别法，如Cauchy,d'alamnbel,raabe判别法等，更好的，可用积分判别法。可参见高数书。（荐：《数学分析》 陈纪修 高教出版）

求n/(n+1)的极限可以从画图来看。事实上，
n/(n+1)=1-1/(n+1)；随着n趋于无穷，1/(n+1)趋于0，所以n/(n+1)的极限是1。当然，你可以严格证明它。不过这里作为显然结论应用即可。

怎么看n/(n+1)在趋于无穷时是不是=0？？
分子分母都是无穷大
这是我们可以用L'HOSPITAL RULE
即 同时对分子分母求导分子求导为1 分母求导也是1
所以
得到1/1=1≠0 所以不收敛
其实这题在这里就可以看出不收敛
只不过我又多给你演示了一些其他常用的手法

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级数通常不计算
通常只是怎么其收敛性质
对于证明收敛 通常对于不同的题有不同手法

首先验证n/(n+1)在趋于无穷时=0 否则不收敛
然后在看他是不是P-级数 显然这个不是

然后我们可以用惯用的积分审敛法
用积分 求 在1到∞下的
n-ln(n+1) 带入∞和1
结果是∞

所以不收敛

看了楼上的，觉得挺强的！
但是二楼的这个函数不是单调减的，不能用积分判别法！
我再给你一种方法：
由于n/(n+1)>1/n+1
类似于调和级数
∞ 1
∑ — 的级数：
n=1 n
∞ 1
∑ — 发散
n=1 n+1
所以级数
∞ n
∑ ——
n=1 n+1
发散！