急!!!!!!定积分---大小的比较~

首先判断大小区间,用导数来判断：
[x-ln(1+x)]'=1-1/(1+x)=(1+x-1)/(1+x)=x/(1+x)=
当0<x<1时，导数>0,所以x-ln(1+x)单调增，x=0时为最小值，x-ln(1+x)=0,所以在区间(0,1)上，x>ln(1+x)>0
然后由定积分的性质，如果f(x)>g(x)，那么定积分也大于。
左边>右边。

第二题同理
^x表示x次方
[e^x-(1+x)]'
=e^x-1
当0<x<1的时候，导数>0,单调增，而x=0时，e^0-(1+x)=0,
所以在区间0<x<1时，e^x-(1+x)>0
然后由定积分的性质，如果f(x)>g(x)，那么定积分也大于。
左边>右边。

正常做就是画函数图象就行了！不用这么麻烦

哎，丢开书本十几年了，看到你们这样讨论有一种兴奋的感觉。谢谢！

应用定积分的保号性即可验证
x>ln（1+x）,相同的e^x>1+x
因此，它们的定积分也保持了被积函数的性质

（4）第一个大
（5）第一个大

根据图像 E(1+X)的上升速度>X>Ln(1+x) 所以多是左边大

(4)
左边的=1/2x^2=1/2
右边的=(x+1)ln(x+1)-x=2ln2-1=0.39
左边>右边

(5)
左边的=e-1=1.72
右边的=1/2x^2+x=1.5
左边>右边