两个公式证明

第一个用反证法
当两边的和小于第三边 不构成三角形
第2个用定义
在同一平面内不相交的两条线叫做平行线

不过到后面可以学到相交在无穷远点

二楼的:世界上只有两种直线，一种是平行线，一种是相交线 乱说 还有异面

这两个都是定理，而且都是在欧几里德空间才成立的。
1
根据公理：两点之间线段最短，所以三角形一边小于另两边的和，也就是你的命题

2欧氏空间（也就是普通的三维空间）的第5条公理就是过直线外一点有且只有一点与已知直线平行。因为点在直线外，如果平行线相较于一点，那就与公理矛盾。

不过这些都是人为的设置，在非欧几何里面第2条的公理就不成立了，平行线可以相交。而且两点之间也不是线段最短。
记得机器猫中有一集，机器猫给康夫演示一张纸上两点之间最短的距离是什么---答案是0，因为空间可以折叠！把纸折起来重合两点就行了。不过我们学几何的时候，欧式空间是不能扭曲的。

1的前半句就是 “两点之间线段最短”
2不相交的两条线是平行线

定理都可以证明

这些是公理吧～～

1、两点之间直线最短(这个是公里),所以两边和大于第三边
2、平行线是两条互不相交得两条直线，世界上只有两种直线，一种是平行线，一种是相交线。

2.假设直线1与直线2相较于点A,过点A作直线3使直线3平行於直线1,又点A在直线2上与定理矛盾(在平面上,过已知一点,只可以做唯一一条直线与已知直线平行)故假设不成立,所以平行线永不相交