关于解析几何的2道题！追加积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:02:04
1.若圆（x-3）^2+（y+5)^2=r^2 上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是（ ）
A.（4，6） B.〔4，6） C.（4，6〕 D.〔4，6〕

2.能够使得圆x^2+y^2-2x+4y=0上恰有两个点到直线2x+y+C=0的距离等于1的C的一个值为（ ）
A、2 B、 C、3 D、3
这一类问题的通法是什么？应如何解决这类问题？具体一些可以吗？谢谢！！

思路就是分析圆心到直线的距离与半径的关系，再根据题目条件判断。
1
首先计算圆心直线的距离
(3,-5)到4x-3y-2=0
|4*3-3*(-5)-2|/√(4*4+3*3)
=25/5=5
到直线4x-3y-2=0的距离为1的所有点是两条直线，它们关于4x-3y-2=0的直线对称，为了叙述方便，不妨设成L1，L2，其中L2距离圆近些。
如果圆的半径=5-1=4，就会使得L2成为圆的切线。这就会只有一个点满足距离为1的要求，与题目中2个点矛盾，所以半径应该大于4.
如果半径大4，就会保证L2肯定与圆有2个焦点，
但是，半径如果=5+1，就会使得L1也成为圆的切线，这样就会有3个点满足要求。
综上所述，半径范围为(4,6)双开的区间

2
(x-1)^2+(y+2)^2=5,半径为√5
类似上题，圆心为(1,-2)到直线的距离为：
|2*1-2+c|/√(2*2+1*1)
=|c|/√5
距离这条直线为1的有两条直线，
如果半径>|c|/√5-1,且半径<|c|/√5+1,就能保证恰有2个点满足要求。
|c|/√5-1<√5<|c|/√5+1
5-√5<|c|<5+√5
约为5-2.236<|c|<5+2.236
2.764<|c|<7.236
c=3满足要求