求设备取最佳更新年限。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 09:56:48
设一种设备价格为A,设备维修和消耗第一年为B元，以后每年增加B元，T为使用年数，且设备年平均维修消耗与设备年平均价值之和为Y，当A=45万元，B=1000元，求这种设备取最佳更新年限。
为什么用第T年的消耗除以T呢，它不是说设备年平均维修消耗吗？我理解是从第1年一直加到T年，然后取总和的平均数。为什么呢？

第T年设备维修和消耗 aT=TB
ST=a1+...aT=T(T-1)B/2
Y=(ST+A)/T
=(T(T-1)B/2+A)/T
=(T-1)B/2+A/T

当A=45万元，B=1000元
Y=(T-1)B/2+A/T
=(T-1)1000/2+450000/T
=(T-1)500+450000/T
=500(T-1+900/T)
>=Y(30)

这种设备取最佳更新年限为30年

t年的消耗费用为 (1+2+3+..+t)b = (1/2)t(t+1)b
y = (1/2)(t+1)b + a/t
　= (b/2) + [(1/2)bt + a/t]
　≥(b/2) + 2√(ab/2)
　= 500 + 30000 = 30500
--->(1/2)bt=a/t即t=√(2a/b)=30年时y最小
即：这时设备的最佳更新年限为30年。

ukk