当X+Y=3，X，Y的正整数解有几组

只有两组 （1，2）（2，1）
但其实也是能讲出道理来的
这是一个不定方程。
定理 如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程

ax+by=c ①

有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为
x=x0-b*t
y=y0+a*t
其中t=0，±1，±2，±3，…．

证 因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足

ax0+by0=c， ②

因此

a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c．

这表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程①的解．

设x’，y’是方程①的任一整数解，则有

ax’+bx’=c. ③

③-②得

a(x’-x0)=b’(y’-y0)． ④

由于(a，b)=1，所以a｜y’-y0，即y’=y0+at，其中t是整数．将y’=y0+at代入④，即得x’=x0-bt．因此x’， y’可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程①的一切整数解，命题得证．

有了上述定理，求解二元一次不定方程的关键是求它的一组特殊解．

明白了吗

X+Y=3

只有X=1,Y=2
X=2,Y=1
两组

因为3=1+2

X=1,Y=2
X=2,Y=1
两组

x=1,y=2;
x=2,y=1;

一共2组解。

我是第一个回答的，选我作最佳答案可以么？谢谢。

2组
x=1,y=2;
x=2,y=1;

2组。X=1，Y=2；X=2，Y=1