整式解答题

1 已知多项式2x^3-x^2+m有一个因式是2X＋1，求m的值？

用待定系数法：
因为有一个因式是2x+1所以，我们可以设：
2x^3-x^2+m＝（2x+1)(ax^2+bx+c)
将右边的式子化简得:
2ax^3+(2b+a)x^2+(2c+b)x+c=2x^3-x^2+m
由此我们可以列出一个方程组:
2a=2
2b+a=-1
2c+b=0
c=m
解得
a=1
b=-1
c=1/2
所以m=1/2

2 求证 8x^2-2xy-3y^2可以化为两个整数系数多项式的平方差。
分解因式得
8x^2-2xy-3y^2=(2x+y)(4x-3y)
若要把8x^2-2xy-3y^2可化为具有整系数的两个多项式的平方差，即表示为
A^2-B^2=(A-B)(A+B)的形式。
于是我们若令
A-B=2x+y
A+B=4x-3y
易解得 A=3x-y, B=x-2y
于是有 8x^2-2xy-3y^2=(3x-y)^2-(x-2y)^2
说明8x^2-2xy-3y^2可化为具有整系数的两个多项式的平方差

2x^3-x^2+m
=2x^3+x^2-x^2-x^2-x+x+m
=x^2(2x+1)-x(2x+1)+(2x+2m)/2
为了能提取公因式2x+1，则2m=1
m=1/2