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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 21:08:55
在梯形ABCD中，AB‖CD AB=8cm CD=2cm AD=BC=6cm M,N为同时从A点出发的两个动点，点M沿A→D→C→B的方向运动，速度为2cm/s；点N沿A→B的方向运动，速度为1cm/s 。当M,N其中以点到达B点时， 点M，N停止运动，设点M，N的运动时间为xs 以点A,M,N为顶点的三角形的面积为Ycm∧2。
1.试求出当0＜x＜3时，y与x之间的函数关系式
2.试求出当4＜x＜7时，y与x之间的函数关系式
3.当3＜x＜4时，以A,M,N为顶点的三角形与B,M,N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似,试求出x的值;若不相似，试说明理由
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1.添上过D点的梯形ABCD的高，交AB于E
0＜x＜3时，M点在AD上，N点在AB上
因为COS角DAE＝AE/AD=1/2， M速度为N的2倍，即NA/MA=1/2
所以三角行AMN为直角三角形
AM:AN:MN＝2：1：（根号3）
所以y＝AN*MN/2＝（根号3）X∧2
2.
过M做垂直于AB的直线交AB于F
当4＜x＜7时，M点在BC上，N点在AB上
BM的长＝BC-MC＝14-2X
因为梯形ABCD为等腰地形，所以COS角MBF=COS角DAE＝1/2
所以FB＝BM*1/2＝7－X
MF＝（根号3）（7－X）
所以y＝AN*MF/2＝（根号3）(7－X)*X/2

3.当3＜x＜4时，M点在CD上运动，只要M点在CD中点，三角形AMN和三角形BMN就相似，此时X=（6＋1）/2＝3.5

PS:不能直接打根号真是累人啊……