初三关于圆的题目！在线等。

连接OE，则OE=OC=2OD
在三角形ODE中，cos∠DOE=OD/OE=1/2,所以∠DOE=60度，即∠COE=60度
所以∠EBC=1/2∠COE=30度（圆周角是圆心角的一半）

因为弧AC的圆心角∠AOC=90度，弧AC的圆周角是其圆心角的一半
所以∠ABC=45度
所以∠EBA=∠ABC-∠EBC=45度-30度=15度

开学后稍微努点力，呵呵，也省点分了

连接EO
角EOC=2角EBC COS角EOC=OD÷EO=0.5 故角EOC=60
角EBC=30
角EOA=2角EBA 角EOA=90-角EOC=30 故角EBA=15

综上所述：角EBC=30 角EBA=15

连接CA、CE、EO
设角OEB=X
则角0BE=X（等腰），角DEB=X（平行）
所以DEO=2X（相加）
CED和OED全等（边角边）
所以CED=2X
CEB=3X
因为CEB=CAB（等弧对等角~什么定理我忘了）
所以CAB=3X
因为CAB=45度
所以X=15度
即EBA=15度，那剩下的EBC就是30度了。（CBA=45）

解：连结OE
在三角形ODE中
因为 OD=CD OC=OE
所以 OD=1/2OE
所以 角DOE=60度
因为 OC垂直于AB
所以 角BOC=90度
在三角形BOE中
因为 OB=OE 角BOE=60度+90度=150度
所以 角EBA=角OEB=1/2（180度-150度）=15度
在三角形BOC中
因为 角BOC=90度 OB=OC
所以 角ABC=角BCO=45度
又因为 角EBA=15度
所以 角EBC=45度-15度=30度