我妈妈今年45岁了，最近老咳嗽。

咳嗽?天冷干燥，应多喝水即可。
流鼻血也是应过度干燥，体内缺水。
从口里流出，那很正常。鼻腔与喉咙是相通的（还有耳朵也是）。一般人流过鼻血，吐的痰里也会有血。
方法很简单：多喝水

天干物燥会引起，但最好做做检查，如拍个胸片、查个血常规、检查一下血压，没事最好。