【求助】几个奥数题￥￥￥

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:54:14
1. 999…9（N个9）乘999…9（N个9）+1 999…9（N个9）
2. 若A,B,C都是整数，且ABC=2004，求AB+BC+CA的最小值
3. 用三个相同的数码A（1--9的正整数），不用运算符号，要写出最大的数，怎么写？

1.
999…9(N个9)×999…9(N个9)+1999…9(N个9)
=999…9(N个9)×[1000…0(N个0)-1]+1999…9(N个9)
=999…9000…0(N个9,N个0)-999…9(N个9)+1999…9(N个9）
=999…9000…0(N个9,N个0)+[1999…9(N个9)-999…9(N个9)]
=999…9000…0(N个9,N个0)+1000…0(N个0)
=1000…0(2N个0)
2.
ABC=2004
(ABC)^2=(AB)(BC)(CA)=(2004)^2
由于对称,不妨设AB>0,C>0
则因为(AB)(BC)(CA)≤[(AB+BC+CA)/3]^3=[(AB+BC+CA)^3]/27
(AB=BC=CA,即A=B=C=(2004)^(1/3)时取得等号)
所以有(AB+BC+CA)^3≥27(AB)(BC)(CA)＝27×(2004)^2
所以AB+BC+CA≥3×(2004)^(2/3)
所以AB+BC+CA的最小值为3×(2004)^(2/3)=477
3
最大的数为(9^9)^9

1000000000......000(2N个0)

1 设999……9=A,1999……9=A+1+A=2A+1
即求A*A+2A+1=(A+1)^2=1000……0（N个0）^2=100……0（2N个0）
2 ABC=2004=2*2*3*167
AB+BC+AC=2004/A+2004/B+2004/C=2004*(1/A+1/B+1/C)
设A<B<C,则A越大值越小，A=3,同理B＝4，C＝167
所以AB+BC+AC=3*4+3*167+4*167＝1181
3 9的9次的9次