山东数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 16:17:42
某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可按每份0.10元的价格退还给报社，经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份，设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？
请附上详细的解答，如果回答令我满意的话，我会追加10分的！
谢谢！！！

假设每天买进报纸x份。
由于每天至少能卖出150份报纸，至多能卖出200份报纸，所以x<150或者x>200都必然不是最佳选择。
因此以下我们只考虑：150≤x≤200的情况。该情况下的最优解就是全局的最优解了。

由题目条件得知道每份报纸卖出则获利0.5-0.3=0.2元，卖不出则亏损0.3-0.1=0.2元。
设一个月获利润为y元，则有：
y=20×(0.2×150-0.2×(x-150))+10×(0.2×x)=1200-2x
所以x越小越好，当x=150的时候，y取得最大值900.
所以每天进150份报纸，每月获利最大为900元。

注意这里x小于150的时候y与x不再满足上面的关系式，所以不能认为x小于150的时候能获得更多利润。