一道复数题目，请指教！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:58:47
7．若复数(sqrt3+i)^n是一个纯虚数，则n的一个可能值是( )
A.9 B.8 C.7 D.6

注：sqrt3表示3的算术平方根，(sqrt3+i)^n就是(sqrt3+i)的n次方。

多谢！

9

分析：把指数表示化为三角函数表示
sqrt3+i
=2[（sqrt3）/2+i/2]
=2[cos(pi/6)+i*sin(pi/6)]

(sqrt3+i)^n
=(2^n)*[cos(n*pi/6)+i*sin(n*pi/6)]
因为是纯虚数，所以有cos(n*pi/6)=0
n*pi/6=k*pi+pi/2(k为任意整数)
n=6k+3
由选项知n=9时符合

7

不会做，这个高中数学么？