一道解析几何的题目，谢谢了！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 12:46:22
22．（14分）过椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1 上任意一点P向圆x^2+y^2=1引切线PA、PB，切点分别为A、B、M为AB的中点，若P在椭圆上运动，求动点M的轨迹议程。

注：x^2表示x的二次方，y类似。

因为，根据已知得，PA垂直于AO,AM垂直PO，所以|MO|*|PO|=|OA|^2=1。令P为（X。，Y。),令M为（x,y)。那么x^2+y^2=1/(X。^2+Y。^2),因p在椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1上，所以x^2+y^2=[(X。^2/9)+(Y。^2/4)]/(X。^2+Y。^2)。因为OMP三点共线，所以原式变为x^2+y^2=[(x^2/9)+(y^2/4)]/(x^2+y^2),最终得M的轨迹方程为(x^2+y^2)^2=x^2/9+y^2/4