初三数学(详细过程)

如图，抛物线y=x^2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。
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重点是第三问是怎么做的

(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0),
则由韦达定理有
x1+x2=2
x1x2=-3
结合x1<x2解得x1=-1,x2=3
即A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0).
设直线AC的函数表达式为y=kx+b,k≠0,k,b为常数.
设C点坐标为(2,y3)
由于直线过A(-1,0),C(2,y3)
所以有-k+b=0
2k+b=y3
因此有b=k,y3=3k

同样由y=x^2-2x-3过C(2,y3)得到
y3=2^2-2*2-3=-3
所以b=k=y3/3=-1
因此直线AC的函数表达式为y=-x-1

(2)
设P点坐标为(x4,y4),E点坐标为(x5,y5),y4>y5
P在AC上,即y4=-(x4)-1
E在抛物线上,即y5=(x5)^2-2(x5)-3
由于PE平行于y轴,所以x5=x4
所以线段PE长度为
/PE/=√[(y5-y4)^2+(x5-x4)^2]
=y4-y5
=[-(x4)-1]-[(x5)^2-2(x5)-3]
=(-1-x4)-[(x4)^2-2(x4)-3]
=-(x4)^2+x4+2
=-(x4-1/2)^2+9/4
因此当x4=1/2时,/PE/最大,最大值为9/4

(3)
由(1)可知C点坐标为(2,-3),A点坐标为(-1,0),
假设在x轴上存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形.
设G点坐标为(x6,y6),F点坐标为(x7,0)
G点在y=x^2-2x-3上,即y6=(x6)^2-2(x6)-3 ①
由于GF‖AC,所以GF斜率=AC斜率=-1,
即(y6-0)(x6-x7)=-1
因此y6=x7-x6 ②
又GF=AC,(x7-x6)^2+(-y6)^2=(-1-2)^2+(0+3)^2=18 ③
所以2(y6)^2=18