希望杯第12届(2001年)初二第一试的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 08:57:24
已知n是正整数,且n的四次方-16n的二次方+100是质数．那么n＝( ).
解 原式
= n的4次方 + 20n的2次方 + 100 - 36n的2次方
= ( n的2次方 + 10 )的2次方 - 36n的2次方
= ( n的2次方 + 6n + 10 )( n的2次方 - 6n + 10 ).
因为 n的四次方-16n的二次方+100是质数,且n是正整数,
又 n的2次方 + 6n + 10 不等于1,
所以 n的2次方 - 6n + 10 = 1,即( n - 3 )的2次方=0
所以 n = 3

[因为 n的四次方-16n的二次方+100是质数,且n是正整数,
又 n的2次方 + 6n + 10 不等于1,
所以 n的2次方 - 6n + 10 = 1]

上面这步是怎么得来的啊?

因为n的四次方-16n的二次方+100是质数 所以( n的2次方 + 6n + 10 )( n的2次方 - 6n + 10 ). 其中有一个等于1
又因为n的2次方 + 6n + 10 而且n为正整数 所以最小植为10
所以只能n的2次方 - 6n + 10 = 1
所以n=3

因为n的四次方-16n的二次方+100是质数 所以( n的2次方 + 6n + 10 )( n的2次方 - 6n + 10 ). 其中有一个等于1
又因为n的2次方 + 6n + 10 而且n为正整数 所以最小植为10
所以只能n的2次方 - 6n + 10 = 1
所以n=3 这种题我也会 那时做对了的