分解公因式(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99

(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99
=(1+X)[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^98]
=(1+X)^2[[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^97]
=(1+X)^3[1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^96]
=……
=(1+X)^99

2^10-2^9-2^8-……-2^1
=2*2^9-2^9-2^8-……-2^1
=2^9*(2-1)-2^8-2^7-……-2^1
=2^9-2^8-2^7-……-2^1
=2*2^8-2^8-2^7-……-2^1
=2^8*(2-1)-2^7-……-2^1
=2^8-2^7-……-2^1
=……
=2^2-2^1
=2

上面的差不多，就是1的答案错了。应该是100次

如果你学过等比数列，用求和公式就行了。

这是一个等比数列求和问题,从第二项开始是一个以x（1+x）为首项、1+x为公比的等比数列，你把最终的和求出来就可以了
根据求和公式:S=a1*(1-q^n) /(1-q)，其中a1指首项，q 指公比，n为总求和项数第二项开始等于
（1+x）[（1+x)^n-1]
第二个问题同样的也是个等比数列切合问题
原式=2^10-(2+2^2+2^3+...+2^9)
=2^10-2(2^9-1)
=2^10-2^10+2
=2

(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99
=(1+X)(1+X)+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99
=(1+X)^2+X(1+X)^2+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99
=(1+X)^2*(1+X)+X(1+X)^3+...+X(1+X)^99
=（1+X)^3+.