排列组合：甲乙丙三个学校分别有1名,2名,3名学生获奖

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 10:26:36
甲乙丙三个学校分别有1名,2名,3名学生获奖，这六名学生排成一排，要求同一学校的任两名学生不能相临，那么不同的排法有几种
答案是120种

120

设学生A在甲学校,学生B、C在乙学校,学生D、E、F在丙学校,分两类：(一)学生A与B、C不相邻,首先安排D、E、F,有A(3,3)种方法,D、E、F之间有四个空位,将A、B、C插入有2A(3,3)种方法,所以共有2A(3,3)*A(3,3)=72种
方法；(二)学生A与B、C之一相邻,有A(3,3)*C(2,1)*A(2,2)*A(2,2)=48种方法；∴不同排法种数共有72+48=120种