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△=(4k+1)^2-4*2*(2k^2-1)=16k^2+8k+1-16k^2+8=8k+9
1,△>0,即:8k+9>0,k>-9/8时,有两个不相等的实数根
2,△=0,即:8k+9=0,k=-9/8时,有两个相等的实数根
3,△<0,即:8k+9<0,k<-9/8时,方程没有实数根

△<△=b^2-4ac=[-(4k+1)]^2-4*2*(2k^2-1)=16k^2+8k+1-16k^2+8=8k+9,
1.因为△=b^2-4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,
所以[-(4k+1)]^2-4*2*(2k^2-1)>0,
所以16k^2+8k+1-16k^2+8>0,
所以8k+9>0,
所以k>-9/8;

2.因为△=0时,一元二次方程有两个相等实数根,
所以8k+9=0,
所以k=-9/8;

3.因为△<0时,一元二次方程方程没有实数根,
所以8k+9<0,
所以k<-9/8.

判别式=(4k+1)^2-4*2*(2k^2-1)=8k+9
k>-9/8,判别式>0,两个不相等的实数根
k=-9/8,判别式=0,两个相等的实数根
k<-9/8,判别式<0,没有实数根

求△=(4k+1)^2-4×2(2k^2-1)=8k+9
分情况讨论。
△>0,即:8k+9>0,k>-9/8时,有两个不相等的实数根
△=0,即:8k+9=0,k=-9/8时,有两个相等的实数根
△<0,即:8k+9<0,k<-9/8时,方程无实数根