一道六年级数学题..在线等..急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 22:03:37
若x、y是有理数，使得x+y,x-y,xy,x/y(x是分子y是分母)四个数中的三个有相同的值，则所有具备这样性质的数对（x,y）有多少个.？

需要过程！

在线等~

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(1)x+y=x-y=xy
由x+y=x-y
所以y=0
由x-y=xy
x=0，但此时x/y无意义，舍去

(2)x+y=x-y=x/y
由x+y=x-y
所以y=0
但x/y无意义，所以无解

(3)x+y=xy=x/y
由xy=x/y
xy^2-x=0
x(y^2-1)=0
y=1,y=-1,x=0
若x=0，由x+y=xy得y=0，x/y无意义，舍去
若y=1，由x+y=xy,x+1=x,不成立，舍去
若y=-1，则x-1=-x,x=1/2

(4)x-y=xy=x/y
由xy=x/y
xy^2-x=0
x(y^2-1)=0
y=1,y=-1,x=0
若x=0，由x-y=xy得y=0，x/y无意义，舍去
若y=1，由x-y=xy,x-1=x,不成立，舍去
若y=-1，则x+1=-x,x=-1/2

综合以上，有两组解
x=1/2,y=-1
或x=-1/2,y=-1

首先y为分母，不能等于0
那么x+y不能等于x-y
那么(1)x+y=xy=x/y或(2)x-y=xy=x/y
由(1)可得y^2=1,y=+1,-1
当y=1时，x无解
当y=-1时，x-1=-x;可得 x=0.5,y=-1
由(2)可得y^2=1
当y=1时，x无解；y=-1时，x+1=-x，可得x=-0.5
因此，可知答案有两个
(0.5,-1)(-0.5,-1)