已知a-b=5,b-c=3,求a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc的值

告诉你个简单方法：

解：因为a-b=5
b-c=3

那么相加 a-c=8
设A=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc

那么： 2A=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc

=（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2

=25+64+9

=98

所以 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=A=49

a-c = (a-b) + (b-c)= 8

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[ (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 ]
=1/2 * (25 + 64 + 9)
= 49

a-b=5
b-c=3
可得a-c=8
上式=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=49

a=10
b=5
c=2
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=49