现在银行卡后面都印有VISA字样,这说明这卡与VISA有何关系?

说明这张卡是和visa组织合作发行的，可以刷有visa标识的pos机以及在有visa标识的ATM上使用

说明你持有的信用卡发卡行是visa组织的成员机构。
该卡可以在国内外有VISA标识的商户刷卡消费。

主要还是方便你在国外使用。国内都是银联，没什么必要；国外很多地方还没有银联网络，所以需要使用visa/master等组织进行资金的中转。