请教高三数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 23:59:35
在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则(→OA)*（→OB+→OC）的最小值是？【→OA指向量OA】
帮忙写出和说明具体的解题思路和方法，谢谢！

解:由于点M是BC的中点,则由平行四边形法则及题意可知(向量OB+向量OC)与向量OA共线方向相反,且长度为向量OM长度的2倍,即为-2向量OM.
设OM的长度为x,则0<=x<=2,向量OA的长度为(2-x),
所以向量OA*(向量OB+向量OC)=向量OA*(-2向量OM)
=-2(2-x)x>=-2*[(2-x+x)/2]^2=-2
即最小值是-2