“不知道对方已婚的第三者”，法律是怎么规定的？

首先认定你描述的“第三者”是否涉及重婚罪。

重婚罪的客观方面表现为有配偶者即已婚者又与他人结婚，或者无配偶者明知他人有配偶而与之结婚。
这里所谓结婚，包括登记结婚和事实婚姻两种情况。登记结婚，是指行为人到国家婚姻登记机关登记结婚的行为。事实婚姻，是指行为人未到婚姻登记机关登记，便公开以夫妻名义居住生活在一起，从而形成事实的婚姻关系的情形。

因你并非明知对方已结婚，所以你是不构成犯罪的。将你自己的手机短信或通话记录作为证据提交法庭都是有效的。但是要注意，你无权到电信公司提取他人的通信资料。可以在提起诉讼后，请求法庭到电信公司取证。

关于你描述的身体受到的伤害（宫外孕），是在你自愿与其发生关系的基础上形成的，对方一般只负担相应的营养费，想获得身体伤害的赔偿金是比较困难的。当然，如果对方有其他的伤害行为，比如虐待、殴打等，还是可以提出的。此外，在你证明自己是不知情方后，可以提起精神损害赔偿的要求，一般会获得支持，金额以你所受到的伤害为基础，一般情况下经法庭认定后，最终赔偿额不会太高，除非已造成你的精神疾病或过激行为（自杀、自残）等。

“更好的证明”是为了证明什么？证明对方对你造成了身体伤害还是证明对方与你形成了事实婚姻？前者除非对方有故意伤害的行为，否则很难获得法庭的支持，后者可以有邻居或居委会的证明。

至于起诉的弊端，你所描述的“反咬一口”“对方指责你为第三者”，最多导致法庭不支持你的赔偿要求，不会影响对于对方重婚事实的认定。至于其他弊端，就是消耗掉的时间、精力、以及名誉上的损害。

最后一条，法律上没有对于“第三者”的规定，这属于道德范畴，并不以法律来规范。

不能起诉，法律没有规定“未知对方已婚的第三者”可以向交往的对方主张赔偿。