万有引力题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:13:49
1.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比
A.地球与月球间的万有引力将变大
B.地球与月球间的万有引力将变小
C.月球绕地球运动的周期将变长
D.月球绕地球运动的周期将变短
答案是BD,请帮我将详细一点，谢谢！

B
F=GMm/R^2
M为地球质量m为月球质量
因地球质量远大于月球质量故若M变大m变小的话
F变小
周期变小
F=GMm/R^2=mω^2*R
GM/R^2=ω^2*R
GM/R^3=ω^2=4π^2/T^2
即T^2=4π^2*R^3/GM
因M变大故T变小

B.D

B可以用数学不等式来解决的.最基础的平均不等式

加速度a=F/m=GMn/R^2/m=GM/R^2
所以当地球质量变大.加速度也是变大.
所以周期变少

C

我也不会啊！相信直觉...选b吧，不过你要谨慎点儿哟！因为是我蒙的.......

B,C
B,是因为质量减轻，月球向心加速度和地球引力的比值越来越小，所以地球对月球的引力变小了，C,而引力越来越小会导致月球离地球越来越远，在没有完全脱离地球引力之前，月球饶地球运动的圆周肯定越来越大，自然周期会越来越长。