UC知道数学一题 不难
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:33:15
如果三角形ABC的三边a,b,c满足a*a+b*b+c*c-6a-8b-10c+50=0 试判断三角形ABC的形状,为什么?
是直角三角形
原式=a*a-6a+9+b*b-8b+16+c*c-10c+25
=(a-3)(a-3)+(b-4)(b-4)+(c-5)(c-5)=0
∵(a-3)(a-3),(b-4)(b-4),(c-5)(c-5)均不小于0且它们和为0
∴a-3=0,b-4=0,c-5=0
∴a=3,b=4,c=5
故三角形ABC为直角三角形
原式配方得（a-3)∧2+(b-4)∧2+(c-5)∧2=0
a=3 b=4 c=5
所以为直角三角形