老师都无能为力的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 22:28:24
如图所示，二次函数y=ax平方＋bx+c(a不等于零）的图象经过点（－1，2）(不是顶点），且与x轴交点横座标为x'和x"。其中-2<x'<-1,0<x"<1，0<c<2 a<0下列结论：①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b平方+8a>4ac 其中正确的有：____并写出过程

应选①②③④
①∵-2<x'<-1,0<x"<1
∴当x=-2时,有4a-2b+c<0
②抛物线对称轴方程为x=-b/(2a)
依题意, -1<-b/(2a) <0,
0< b/(2a) <1
∵a<0
∴b>2a,2a-b<0
③试用极限的做法(不懂有没有错呵……)
令抛物线与x轴交于（-2，0）和（1，0）
则将（-2，0）、（1，0）与（-1，2）三点带入抛物线方程
解得a=-1
设（-1-Δx）为点（-1，0）左侧附近的点，
Δx为点（0，0）右侧的点
令抛物线与x轴交于点（-1-Δx，0）和（Δx，0）
则将（-1-Δx，0）、（Δx，0）与（-1，2）三点带入抛物线方程
有2aΔx+a-b-bΔx=bΔx
当Δx趋向于零时，有a=b，c=2
故抛物线的顶点纵坐标
（4ac-b^2）/(4a)=c-(b^2)/(4a)=c-(a/4)趋向于正无穷大
解得a趋向于负无穷大
综上,a<-1
④抛物线的顶点纵坐标为
（4ac-b^2）/(4a)
依题意, （4ac-b^2）/(4a)>2
∵a<0
∴4ac-b^2<8a,b^2+8a>4ac