UC知道很有趣的题~!有点难度!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 13:34:25
有一个正方形ABCD,10个人住在A,B,C,D四个角上,其中一个住在B,两个住在A,两个住在C,5个住在D.他们要在这个正方形中碰面,问:在哪个点碰面,每个人的路程的和最小.
原题简化后:命名碰面点为P,那么求的是:2AP+BP+2CP+5DP的最小值
PS:做的好的完整的有加分.
回1楼,此方法我已试过.我设了坐标最后出来了一个有2个自变量(X,Y)的函数,应该是个三维函数吧?,对于这种函数我不会求最小值.有想过将一个自变量变为常数,但这样的话就要带很多次很多次进去,才能求出个近似值.
后来想到P点应该在BD对角线上,我试着证明了,但不确定是否证明方式正确.
求2AP+BP+2CP+5DP的最小值也就是说当2AB方+BP方+2CP方+5DP方的值最小时,2AP+BP+2CP+5DP的值也将最小.
那么2AB方+BP方+2CP方+5DP方=F(X,Y)=10X方+10Y方+10A方-6AX-14AY(A为正方形边长),然后F'(X,Y)=20X-6A+20Y-14A,由于F''>0,因此当X+Y=A时,这个三维函数有最低谷(不知道怎么描述),那么X+Y=A表示,P点在BD对角线上,之后过程如上.
然后因为X,Y之间有关系所以就好求了,答案是a/2-(√15)*a/30 (a为正方形边长)
也不清楚是否正确.
注意:ABCD的标号按逆时针方向逐次标,A在左下,B在右下,C在右上,D在左上.
原题简化后:命名碰面点为P,那么求的是:2AP+BP+2CP+5DP的最小值
PS:做的好的完整的有加分.
回1楼,此方法我已试过.我设了坐标最后出来了一个有2个自变量(X,Y)的函数,应该是个三维函数吧?,对于这种函数我不会求最小值.有想过将一个自变量变为常数,但这样的话就要带很多次很多次进去,才能求出个近似值.
后来想到P点应该在BD对角线上,我试着证明了,但不确定是否证明方式正确.
求2AP+BP+2CP+5DP的最小值也就是说当2AB方+BP方+2CP方+5DP方的值最小时,2AP+BP+2CP+5DP的值也将最小.
那么2AB方+BP方+2CP方+5DP方=F(X,Y)=10X方+10Y方+10A方-6AX-14AY(A为正方形边长),然后F'(X,Y)=20X-6A+20Y-14A,由于F''>0,因此当X+Y=A时,这个三维函数有最低谷(不知道怎么描述),那么X+Y=A表示,P点在BD对角线上,之后过程如上.
然后因为X,Y之间有关系所以就好求了,答案是a/2-(√15)*a/30 (a为正方形边长)
也不清楚是否正确.
注意:ABCD的标号按逆时针方向逐次标,A在左下,B在右下,C在右上,D在左上.
A-----D-----C-----B
在数轴上某一点到两点之间的距离最短，这一点这两点之间（包括这两点）
所以碰面点应在（D,C)之间（包括这两点）因为D上有5人
所以P点应在D点
用解析的方法做吧，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为一，然后设坐标，就比较简单了吧，就是不知道你会不会解析啊……
D点
建立直角坐标系后,就能化成距离关于x,y的等式了,然后...很麻烦,不会打了...应该有什么别的方法吧
pd重合