急!!!!数学高手帮助做一道反常积分的证明题

用极限审敛法
∫f(x)^2dx收敛，那么存在一个p>1,m>=0满足lim(x^p*|f(x)|^2)=m
于是有lim(x^p/2*|f(x)|)=m^1/2
lim{[(x^(p/2+1)]*[|f(x)|/x)]}=m^1/2
于是存在q=(p/2+1)>1,n=m^1/2>=0满足lim(x^q*|f(x)|/x)=n
所以|f(x)|/x收敛，就是f(x)/x绝对收敛

因为不好表达，建议你看下狄义希来判别法(不同书上可能翻译不一样)的证明，思考后看能不能解答吧！基本上就是这个思路

设函数f(x)定义在[a,+∝),且在任意有界区间[a，A]上可积，若以下两条
(1)对任意的A≥a,|∫f(x)dx|≤M（积分限从a到A）成立，M是常数。
(2)g(x)单调地趋于零（x->+∝时）
则∫f(x)g(x)dx (积分限从a到+∝)收敛

因为不好表达，建议你看下狄义希来判别法(不同书上可能翻译不一样)的证明，思考后看能不能解答吧！基本上就是这个思路

设函数f(x)定义在[a,+∝),且在任意有界区间[a，A]上可积，若以下两条
(1)对任意的A≥a,|∫f(x)dx|≤M（积分限从a到A）成立，M是常数。
(2)g(x)单调地趋于零（x->+∝时）
则∫f(x)g(x)dx (积分限从a到+∝)收敛用极限审敛法
∫f(x)^2dx收敛，那么存在一个p>1,m>=0满足lim(x^p*|f(x)|^2)=m
于是有lim(x^p/2*|f(x)|)=m^1/2
lim{[(x^(p/2+1)]*[|f(x)|/x)]}=m^1/2
于是存在q=(p/2+1)>1,n=m^1/2>=0满足lim(x^q*|f(x)|/x)=n
所以|f(x)|/x收敛，就是f(x)/x绝对收敛