数学天才（在代数方面）请进

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代数式求值问题是初中数学知识结构中的一个重要板块.对于代数式中字母的值是已知的或能根据已知条件容易求出的情况,学生往往掌握的较好;而对于代数式中字母的值求出比较麻烦甚至无法求出时,学生往往感到解题吃力或无法下手.其实,如果我们能从题目中的已知条件出发,挖掘出已知条件与待求的代数式之间的关系,进行灵活变形,代入,就可简化问题,获得简捷解法.下面对解代数式求值问题的几种方法进行整理与分类:

数值代入法:
当代数式中字母的值是已知的或能根据已知条件很容易求出,而且这个数值代入代数式后也容易计算时,可以采用数值代入法.
例1:已知|a+3|+(b-1)2=0,求代数式+的值.
解:∵|a+3|≥0,(b-1)2≥0,且|a+3|+(b-1)2=0,
∴a+3=0,b-1=0,即a=-3,b=1,
∴+=+=-+2=
说明:本题求a,b的值时,运用了"若干个非负数的和为零,则每个非负数都是零".
例2:已知x=3是关于x的方程ax2-2x-6=0的解,求代数式4a2+a-3的值.
解:∵x=3是关于x的方程ax2-2x-6=0的解,
∴9a-6-6=0,解得a=,
当a=时,4a2+a-3=4()2+-3=.
说明:由于x=3是方程的解,故可将x=3代入方程,求出a的值.

韦达定理代入法:
当代数式中字母是某个已知一元二次方程的两个根,但题目要求不解方程求代数式的值,或可以解出未知数的值,但代入后很难求出代数式的值时,可以利用韦达定理及公式变形,求得代数式的值.
例3.已知a,b是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,不解方程,求的值.
解:由题意得a+b=1,ab=-1,则+==-3
又· =1,故知与是方程y2+3y+1=0的两根,
解的=
说明:本题还可由=
而得解.
例4.设x1,x2是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值是( )(1996年全国初中数学竞赛试题)
A. –4 . B. 8 . C. 6 . D. 0 .