钢铁的硬度和强度成反比的吗？

有密切关系。强度有很多种，主要包括韧性和抗拉强度等。
同样钢号的钢铁硬度越大，抗拉强度越大，韧性越差。

没有直接的关系。

硬度是材料抵抗局部塑性的能力.
抗拉强度是指材料在断裂前所能承受的最大应力值.
从两者定义可以看出,他们之间没有什么定量关系.
但一般抗拉强度越大,硬度越大.
没听说过拉伸强度,只有抗拉强度.

金属的强度是指抗压强度.
金属材料有塑性材料（如低碳钢），也有脆性材料（如铸铁）。塑性材料只会越压越扁，没有抗压强度，但脆性材料是会压坏或压裂的，它有抗压强度，且它的抗压强度比抗拉强度高。
弹性是指金属在外力的作用下开始变形,但是放开外力后,又能恢复原先的形状.