一题关于2元1次方程的数学题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 10:43:58
已知方程x的平方-2根号5X+3=0的两根是三角形的两边，第三边为偶数，求该三角形的周长。

请详细讲解！
谢谢！
好的我会追加！

设两根为X1和X2,X1为较长边,根据勘根定理：
X1+X2=-b/a=2根号5，X1*X2=c/a=3........(1)
(x1+x2)的平方=(x1)平方+2x1x2+(x2)的平方............(2)
把(1)代入(2)中,得出x1的平方+x2的平方=14...........(3)
(x1-x2)的平方=(x1)的平方-2x1x2+(x2)的平方.........（4）
将（1）（3）代入(4)得:(x1-x2)的平方=8...即x1-x2=2根号2
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
可以得出:2根号2<第三边<2根号5..
又因为第三边长为偶数,所以只有4符合条件...三角形周长为4+2根号5