数学题,高手们你看了一定有兴趣的!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 17:30:16
某高速公路收费站,有m(m>0)辆汽车排队等候收费通过.假设通过收费站的车流量(每分钟通过的汽车数量)保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的.若开放一个收费窗口,则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过,若同时开放两个收费窗口,则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过,若要求3分钟内将排队等候的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口?
要有解题过程!谢?高手们!

5个。
解：设车流量为a，收费检票速度为b，应开放c个收费窗口，则
(m+20a)/b=20
(m+8a)/2b=8
(m+3a)/bc<=3
解，得c>=43/9
∵c为整数
∴c最小值为5
∴至少要同时开放5个收费窗口

设原来有 x辆车在等候，车流量为y，收费窗口的效率（每分钟收费的车辆数）为m

x+20y=20m
x+8y=8m*2
求得y=m/3
x=40m/3

另设至少要开放n个窗口，则有
x+3y=3m*n
将xy值代入上式，求得n=43/9
取整后n=5