一个高中数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 03:59:34
从半径为R的圆形铁片中剪去一个扇形，将剩余部分围成一个圆锥形漏斗，
问剪去的扇形的圆心角多大时,才能使圆锥形漏斗的容积最大？

楼上的搞笑吧
设所剪的角度为θ角，则圆锥底面周长2πr＝θR
r＝(θ/2π)*R
令(θ/2π)＝k(0<k<1)
圆锥高h＝√（R^2-r^2）
圆锥容积＝1/3×π×r^2×h
联立之后求导可以解
(1-k^2-k)/(1-k^2)^0.5＝0
又因为(0<k<1)
所以当k＝(-1+√5)/2时，有最大值
则θ＝(-1+√5)/2 × 2π
容积V自己算吧

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